Question

以知{a_n}前項n和s_n=2a_n-1（n∈N），（1）證明{a_n}是等比數(shù)列；（2）求{a_n}通項公式；（3）求{a_n}前n項的和．

Answer 1

（1）∵s_n=2a_n-1，s_n-1=2a_n-1-1，（n≥2），
∴兩式相減得：s_n-s_n-1=a_n=（2a_n-1）-（2a_n-1-1），
∴a_n=2a_n-1（n≥2），即

an

an-1

=2，
又令n=1，得到s₁=a₁=2a₁-1，解得：a₁=1，
同理令n=2，得到a₂=2，此兩項滿足此關(guān)系，
則數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；（5分）
（2）由（1）得到{a_n}為首項是1，公比為2的等比數(shù)列，
∴通項公式為a_n=a₁q^n-1=2^n-1；
（3）由（1）得到{a_n}為首項是1，公比為2的等比數(shù)列，
則前n項和公式s_n=

a1(1-qn)

1-q

=

1-2n

1-2

=2ⁿ-1．