已知數(shù)列{an}是公差為正的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，點（n，Sn）在拋物線數(shù)學公式上；各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}滿足數(shù)學公式．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）記Cn=anbn，求數(shù)列{Cn}的前n項和Tn．

解：（1）∵點（n，Sn）在拋物線上，
∴，
當n=1時，a1=S1=2
當n≥2時，，
∴an=Sn-Sn-1=3n-1
∴數(shù)列{an}是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，
∴an=3n-1
又∵各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}滿足，
設等比數(shù)列{bn}的公比為q，
∴
解得
∴…（7分）
（2）由（1）可知
∴…①
∴…②
②-①知∴
==
∴
分析：（1）易得，令n=1可得首項a1，當n≥2時可得an=Sn-Sn-1，代入可得通項，設等比數(shù)列{bn}的公比為q，可建立關于b1，q的方程組，解之可得；
（2）由（1）可得，由錯位相減法可求和．
點評：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式，涉及錯位相減法求和，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

按照等差數(shù)列的定義我們可以定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么a8的值為
3
3
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個數(shù)列，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么這個數(shù)列的前21項和S21的值為
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

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