若x2+qx+p>0的解集是{x|2<x<4}，求實數(shù)p、q的值.

答案：
解析：

不等式(x－2)(x－4)<0的解集為{x|2<x<4}，

即x2－6x+8<0也就是－x2+6x－8>0的解集為{x|2<x<4}.

這與題中要求的不等式x2+qx+p>0是同解且同向二次不等式，

∴其對應(yīng)的系數(shù)成比例，且比值為正數(shù)(即二次項系數(shù)之值同號)

∴>0解得p=－2，q=.

(注：本題也可由2、4是方程x2+qx+p=0的根來解)


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
(p-1)x2+qx(p，q為常數(shù)）．
（I）若函數(shù)f（x）在x=1和x=3處取得極值，試求p，q的值；
（Ⅱ）在（I）的條件下，求證：方程f（x）=1有三個不同的實數(shù)根；
（Ⅲ）若函數(shù)f （x）在（一∞，x1）和（x2，+∞）單調(diào)遞增，在（x1，x2）上單調(diào)遞減，又x2-x1＞l，且x1＞a，試比較a2+pa+q與x1的大�。�

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若方程x2-px+8=0的解集為M，方程x2-qx+p=0的解集為N，且M∩N={1}，則p+q的值為
1
1
．

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