Question

(文)已知兩定點(diǎn)F₁(－，0)，F(xiàn)₂(，0)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的軌跡是曲線(xiàn)E，直線(xiàn)y＝kx－1與曲線(xiàn)E交于A、B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求ｋ的取值范圍；

(Ⅱ)如果||＝6且曲線(xiàn)E上存在點(diǎn)C，使求m的值和△ABC的面積S．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)由雙曲線(xiàn)的定義可知，曲線(xiàn)是以 　　為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的左支，且，易知 　　故曲線(xiàn)的方程為 　　設(shè)，由題意建立方程組 　　消去，得 　　又已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)左支交于兩點(diǎn)，有 　　 　　解得 　　∵ 　　 　　 　　依題意得 　　整理后得 　　∴或 　　但 　　∴ 　　故直線(xiàn)的方程為 　　設(shè)，由已知，得 　　∴， 　　又， 　　∴點(diǎn) 　　將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線(xiàn)的方程，得得， 　　但當(dāng)時(shí)，所得的點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的右支上，不合題意 　　∴，點(diǎn)的坐標(biāo)為 　　到的距離為 　　∴的面積