13．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n，bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}$，則通項(xiàng)公式an=n•2n-1，bn=n．

分析 化簡an+1=2an+2n可得$\frac{{a}_{n+1}}{{2}^{n}}$=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}$+1，從而求通項(xiàng)公式．

解答 解：∵an+1=2an+2n，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{2}^{n}}$=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}$+1，
又∵bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}$，
∴b1=1，且bn+1=bn+1，
故數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列；
故bn=n，
故an=n•2n-1．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了構(gòu)造法的應(yīng)用．

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