如圖在平面內(nèi)放置的邊長為1的正三角形PAB沿x軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）的最小正周期為
 
；y=f（x）在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為
 
．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：綜合題,直線與圓
分析：由已知中長為1的正三角形PAB沿 x軸滾動(dòng)，我們易畫出滾動(dòng)過程中點(diǎn)P的國軌跡，頂點(diǎn)P（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是y=f（x），由圖象我們易分析出f（x）的最小正周期T的值；由其點(diǎn)P的軌跡圖象可以得出其軌跡與X軸所圍成的圖形是一個(gè)個(gè)相鄰的半圓，即兩零點(diǎn)之間的圖象與X軸圍成的圖形是2個(gè)
1
3
圓，由公式計(jì)算出面積即可得到答案．
解答： 解：由已知中邊長為1的正三角形PAB沿 x軸滾動(dòng)
則滾動(dòng)二次后，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)和起始位置一樣第三次滾動(dòng)時(shí)以點(diǎn)P為圓心，故點(diǎn)P不動(dòng)，
故函數(shù)y=f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，即T=3
兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積如下圖所示：
由圖可知，其兩個(gè)零點(diǎn)之間所圍成的面積為以1為半徑的2個(gè)
1
3
圓再加上一個(gè)邊長為1的正三角形的面積，故其面積是
2π
3
+
3
4
，即S=
2π
3
+
3
4
，
故答案為：3，
2π
3
+
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查函數(shù)的圖象及圖象變化，其中根據(jù)已知條件畫出滿足條件的函數(shù)的圖象，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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求曲線y=x-
1
x
上點(diǎn)（1，0）處的切線方程．

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已知隨機(jī)變量X的分布列為
X-2-10123
P 
1
12
 
3
12
4
12
 
1
12
 
2
12
 		 
1
12
若P（X2＜x）=
11
12
，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
．

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已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，a1=2且a1，a2，a3-8成等差數(shù)列．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2-8n．
（Ⅰ）分別求出數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=
bn
an
，若cn≤m，對(duì)于?n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．

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過點(diǎn)（0，-4）且與直線y=4相切的圓的圓心軌跡方程是
 
．

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在△ABC中，已知角A及邊a，b，若此三角形有一解，則a，b，A滿足的條件是
 
．

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已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an2-4an+3，且a1=3，an＞1
（1）設(shè)bn=log2（an-1），證明數(shù)列{bn+1}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)cn=（2n-1）bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-kx+1（k∈R）
（Ⅰ）當(dāng)k=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
ln2
3
+
ln3
4
+
ln4
5
+…+
lnn
n+1
＜
n(n-1)
4
（n∈N*且n＞1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ-cosθ=
1
2
，則sin2θ-cos2θ=
 
．

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