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線性回歸方程
?
y
=bx+a表示的直線必經過的一個定點是（　�。�
A、(
.
x
，
.
y
)
B、(
.
x
，0)
C、(0，
.
y
)
D、（0，0）
分析：根據線性回歸方程一定過這組數據的樣本中心點，得到線性回歸方程
?
y
=bx+a表示的直線必經過（
.
x
，
.
y
)，得到結果．
解答：解：∵線性回歸方程一定過這組數據的樣本中心點，
∴線性回歸方程
?
y
=bx+a表示的直線必經過（
.
x
，
.
y
)
故選A．
點評：本題看出線性回歸方程，本題解題的關鍵是理解線性回歸方程過這組數據的樣本中心點，本題不用計算，是一個基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網對于具有線性相關關系的一組數據（見右表）：用最小二乘法求得線性回歸方程
?
y
=bx+a，經過一點（樣本中心點）是（　�。�
A、（1，0）
B、（0，1）
C、（1.5，3）
D、（3，1.5）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個命題：
①線性相關系數r越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱；
②殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；
③用相關指數R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好；
④線性回歸方程
?
y
=
?
b
x+
?
a
恒過樣本點中心(
.
x
，
.
y
)這一點．
則正確命題的序號是（　　）
A、①③B、②④C、①④D、②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

統(tǒng)計某單位某種設備的使用年限x和所需要的維修費用y（萬元）得下表：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
由表中數據計算出線性回歸方程
?
y
=bx+a，其中b=1.23．據此預測使用10年的維修費用（單位：萬元）為（　　）
A、12.04
B、12.31
C、12.88
D、12.38

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•重慶）從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數據資料，算得
10
i=1
xi=80，
10
i=1
yi=20，
10
i=1
xiyi=184，
10
i=1
x
2
i
=720．
（Ⅰ）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a；
（Ⅱ）判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；
（Ⅲ）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．
附：線性回歸方程y=bx+a中，b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
，其中
.
x
，
.
y
為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為
y
=
b
x+
a
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數據如下表：
月平均氣溫x（℃） 17 13 8 2
月銷售量y（件） 24 33 40  55
由表中數據算出線性回歸方程
y
=bx+a中的b=-2，氣象部門預測下個月的平均氣溫約為6℃，據此估計該商場下個月毛衣銷售量約為（　　）件．
A、46B、40C、38D、58

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