橢圓焦點(diǎn)在x軸上，A為該橢圓右頂點(diǎn)，P在橢圓上一點(diǎn)，∠OPA=90°，則該橢圓的離心率e的范圍是（　　）
A．[
1
2
，1）		B．（
2
2
，1）		C．[
1
2
，
6
3
）		D．（0，
2
2
）
可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
設(shè)P（x，y），∵∠OPA=90°，∴點(diǎn)P在以O(shè)A為直徑的圓上．
該圓為：(x-
a
2
)2+y2=(
a
2
)2，化為x2-ax+y2=0．
聯(lián)立
x2-ax+y2=0
x2
a2
+
y2
b2
=1
化為（b2-a2）x2+a3x-a2b2=0，
則ax=
-a2b2
b2-a2
，解得x=
ab2
c2
，
∵0＜x＜a，∴0＜
ab2
c2
＜a，
化為c2＞b2=a2-c2，
∴e2＞
1
2
，又1＞e＞0．
解得
2
2
＜e＜1．
∴該橢圓的離心率e的范圍是(
2
2
，1)．
故選：C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，若∠BAO+∠BFO=90°，則該橢圓的離心率是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定點(diǎn)N（0，1），動(dòng)點(diǎn)A，B分別在拋物線y=
1
4
x2及曲線
x2
3
+
y2
4
=1(x＜0，y＞0)上，若B在A的上方，且AB∥y軸，則△ABN的周長l的取值范圍是（　�。�
A．（
2
3
，2）		B．（
5
2
，
9
2
）		C．（
10
3
，4）		D．（
5
3
，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
5
+
y2
4
=1的焦距是（　�。�
A．1B．2C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓x2+2y2=6的離心率為（　�。�
A．
2
B．
2
2
C．
1
2
D．
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長為4，F(xiàn)1F2分別是橢圓C的左，右焦點(diǎn)，直線y=x與橢圓C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，△AF1F2的面積為2
6
，點(diǎn)P（x0，y0），是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)w．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若∠F1PF2為鈍角，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x0的取值范圍；
（3）求
3
PF1+
2
PA的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F1是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左焦點(diǎn)，P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A（1，1）是一定點(diǎn)，則PA+PF1的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），c=
a2-b2
，圓（x-c）2+y2=c2與橢圓恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則橢圓的離心率e的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，有c＞b，則離心率e的取值范圍是（　�。�
A．(0，
2
2
)		B．(
2
2
，1)		C．（0，1）D．(1，
2
)

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同步練習(xí)冊答案