（2013•懷化二模）過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作與x軸垂直的直線，分別與雙曲線及其漸近線交于點(diǎn)M，N（均在第一象限內(nèi)），若|FM|=4|MN|，則雙曲線的離心率為（　�。�
分析：根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)得雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=
b
a
x，將x=c代入漸近線方程得|NF|=
bc
a
，又|FM|=
b2
a
，結(jié)合題中條件|FM|=4|MN|，得出b，c之間的關(guān)系：5b=4c，最后利用率心率公式即可得出雙曲線的離心率．
解答：解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=
b
a
x，
當(dāng)x=c時(shí)，y=
bc
a
，即|NF|=
bc
a
，
又|FM|=
b2
a
，
若|FM|=4|MN|，則
b2
a
=4（
bc
a
-
b2
a
）
即5b=4c，
∴雙曲線的離心率為
c
a
=
c
c2-b2
=
c
c2-(
4c
5
)2
=
5
3
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•懷化二模）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求異面直線AB與CD所成角的余弦；
（Ⅲ）求點(diǎn)E到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•懷化二模）如圖所示，四棱錐P-ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥面ABCD，PA=2，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥PB，AF⊥PC，連接EF．
（1）求證：PC⊥面AEF；
（2）若面AEF交側(cè)棱PD于點(diǎn)G（圖中未標(biāo)出點(diǎn)G），求多面體P-AEFG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•懷化二模）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓x2+
y2b2
=1（0＜b＜1）的左焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為A，C，上頂點(diǎn)為B，過(guò)B，C，F(xiàn)三點(diǎn)作圓P．
（Ⅰ）若線段CF是圓P的直徑，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若圓P的圓心在直線x+y=0上，求橢圓的方程；
（Ⅲ）若直線y=x+t交（Ⅱ）中橢圓于M，N，交y軸于Q，求|MN|•|OQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•懷化二模）如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，k）（其中k為一正實(shí)數(shù)）到實(shí)數(shù)集R上的映射過(guò)程：區(qū)間（0，k）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)線段AB上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB圍成一個(gè)離心率為
3
2
的橢圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合于橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)，如圖2；再將這個(gè)橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，已知此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3，在圖形變化過(guò)程中，圖1中線段AM的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長(zhǎng)度．圖3中直線AM與直線y=-2交于點(diǎn)N（n，-2），則與實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)就是n，記作f（m）=n，

現(xiàn)給出下列5個(gè)命題①f(
k
2
)=6；②函數(shù)f（m）是奇函數(shù)；③函數(shù)f（m）在（0，k）上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（m）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
k
2
，0)對(duì)稱；⑤函數(shù)f(m)=3
3
時(shí)AM過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)．其中所有的真命題是（　�。�

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