已知定義域?yàn)?sub>的函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足：

（1）對(duì)于任意，總有；

（2）；

（3）若，，，則有；

（Ⅰ）證明在上為增函數(shù)； 

（Ⅱ）若對(duì)于任意，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）比較與1的大小，并給與證明；

（Ⅲ）令----------①，則

--------------②，

由①-②得，

，即，

=

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：已知函數(shù)f（x）與g（x），若存在一條直線(xiàn)y=kx+b，使得對(duì)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿(mǎn)足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等號(hào)在公共點(diǎn)處成立，則稱(chēng)直線(xiàn)y=kx+b為曲線(xiàn)f（x）與g（x）的“左同旁切線(xiàn)”．已知f（x）=Inx，g（x）=1-
1
x

（I）證明：直線(xiàn)y=x-l是f（x）與g（x）的“左同旁切線(xiàn)”；
（Ⅱ）設(shè)P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函數(shù) f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，且0＜x1＜x2，若存在實(shí)數(shù)x3＞0，使得f′（x3）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
．請(qǐng)結(jié)合（I）中的結(jié)論證明x1＜x3＜x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域與值域都為同一區(qū)間D，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“同勢(shì)”函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=x2-2x+1是區(qū)間D上的“同勢(shì)”函數(shù)，則此區(qū)間可以是
[0，
3+
5
2
]或[0，1]或[
3+
5
2
，+∞)等
[0，
3+
5
2
]或[0，1]或[
3+
5
2
，+∞)等
．（只要寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為正確的區(qū)間即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：已知函數(shù)f（x）與g（x），若存在一條直線(xiàn)y=kx+b，使得對(duì)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿(mǎn)足f（x）≤g（x）≤kx+b恒成立，其中等號(hào)在公共點(diǎn)處成立，則稱(chēng)直線(xiàn)y=kx+b為曲線(xiàn)f（x）與g（x）的“左同旁切線(xiàn)”．已知f（x）=lnx，g（x）=1-
1
x
．
（1）試探求f（x）與g（x）是否存在“左同旁切線(xiàn)”，若存在，請(qǐng)求出左同旁切線(xiàn)方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）設(shè)P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函數(shù)f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，0＜x1＜x2，且存在實(shí)數(shù)x3＞0，使得f（x3）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
，證明：x1＜x3＜x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南省豫東、豫北十所名校高三測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

定義：已知函數(shù)f（x）與g（x），若存在一條直線(xiàn)y=kx +b，使得對(duì)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿(mǎn)足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等號(hào)在公共點(diǎn)處成立，則稱(chēng)直線(xiàn)y=kx +b為曲線(xiàn)f（x）與g（x）的“左同旁切線(xiàn)”．已知

    （I）證明：直線(xiàn)y=x-l是f（x）與g（x）的“左同旁切線(xiàn)”；

    （Ⅱ）設(shè)P（是函數(shù) f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，且0<x1<x2，若存在實(shí)數(shù)x3>0，使得．請(qǐng)結(jié)合（I）中的結(jié)論證明：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

定義：已知函數(shù)f（x）與g（x），若存在一條直線(xiàn)y=kx+b，使得對(duì)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿(mǎn)足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等號(hào)在公共點(diǎn)處成立，則稱(chēng)直線(xiàn)y=kx+b為曲線(xiàn)f（x）與g（x）的“左同旁切線(xiàn)”．已知f（x）=Inx，g（x）=1-數(shù)學(xué)公式
（I）證明：直線(xiàn)y=x-l是f（x）與g（x）的“左同旁切線(xiàn)”；
（Ⅱ）設(shè)P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函數(shù) f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，且0＜x1＜x2，若存在實(shí)數(shù)x3＞0，使得f′（x3）=數(shù)學(xué)公式．請(qǐng)結(jié)合（I）中的結(jié)論證明x1＜x3＜x2．

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