Question

9．若曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$與直線ρcosθ+2ρsinθ=2交于A、B兩點
①求曲線C與直線在平面直角坐標(biāo)系中的方程；
②求|AB|的長．

Answer 1

分析 ①利用同角三角函數(shù)的關(guān)系消參數(shù)得出曲線C的普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系得出直線的直角坐標(biāo)方程；
②把曲線的參數(shù)方程代入直線方程得出交點坐標(biāo)對應(yīng)的參數(shù)，從而求出交點坐標(biāo)，計算出弦長．

解答 解：①曲線C的普通方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$，直線的直角坐標(biāo)方程為：x+2y-2=0．
②把$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$代入x+2y-2=0得cosα+sinα=1，
∴sinα=0或cosα=0．即y=0或x=0．
∴A（2，0），B（0，1）．
∴|AB|=$\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$．

點評 本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，弦長計算，屬于基礎(chǔ)題．