Question

9．若曲線(xiàn)C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$與直線(xiàn)ρcosθ+2ρsinθ=2交于A、B兩點(diǎn)
①求曲線(xiàn)C與直線(xiàn)在平面直角坐標(biāo)系中的方程；
②求|AB|的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 ①利用同角三角函數(shù)的關(guān)系消參數(shù)得出曲線(xiàn)C的普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；
②把曲線(xiàn)的參數(shù)方程代入直線(xiàn)方程得出交點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，從而求出交點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算出弦長(zhǎng)．

解答 解：①曲線(xiàn)C的普通方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$，直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為：x+2y-2=0．
②把$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$代入x+2y-2=0得cosα+sinα=1，
∴sinα=0或cosα=0．即y=0或x=0．
∴A（2，0），B（0，1）．
∴|AB|=$\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，弦長(zhǎng)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．