Question

方程6x⁵-15x⁴+10x³+1=0的實數(shù)解的集合中（　�。�

A．至少有2個元素

B．至少有3個元素

C．至少有1個元素

D．恰好有1個元素

Answer 1

分析：設(shè)f（x）=6x⁵-15x⁴+10x³+1，求函數(shù)的導數(shù)f'（x），判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．

解答：解：設(shè)f（x）=6x⁵-15x⁴+10x³+1，
則f'（x）=30x⁴-60x³+30x²=30x²（x²-2x+1）=30x²（x-1）²≥0，
∴函數(shù)單調(diào)遞增．
當x→+∞時，f（x）＞0，
當x→-∞時，f（x）＜0，
∴方程只有一個根．
故選：D

點評：本題主要考查方程根的個數(shù)的判斷，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．