分析 (1)由方程x2+y2-4x-6y+m=0配方為(x-2)2+(y-3)2=13-m.由于此方程表示圓,可得13-m>0,解出m的范圍,利用弦心距與半徑半弦長(zhǎng)的關(guān)系,求解m即可.
(2)求出圓心與半徑,利用半徑與圓的圓心到直線(xiàn)的距離的差大于$\frac{\sqrt{2}}{2}$,列出不等式求解即可.
解答 解:(1)方程x2+y2-4x-6y+m=0配方為(x-2)2+(y-3)2=13-m.
∵此方程表示圓,
∴13-m>0,即m<13.r=$\sqrt{13-m}$,
圓C與直線(xiàn)a:x+2y-3=0相交于M、N兩點(diǎn),且|MN|=2$\sqrt{3}$.
圓的圓心到直線(xiàn)的距離為:d=$\frac{|2+6-3|}{\sqrt{1+{2}^{2}}}$=$\sqrt{5}$.
可得$({\sqrt{5})}^{2}=({\sqrt{13-m})}^{2}-(\sqrt{3})^{2}$.
即:5=13-m-3,解得m=5.
(2)(x-2)2+(y-3)2=8.圓的圓心(2,3),半徑為2$\sqrt{2}$
直線(xiàn)l:x-y+c=0,使得圓上有四點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
則圓心C(2,3)到直線(xiàn)l:x-y+c=0的距離為:$\frac{|2-3+c|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|c-1|}{\sqrt{2}}$,
可得:2$\sqrt{2}$-$\frac{|c-1|}{\sqrt{2}}$>$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
解得-2<c<4.
點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程的綜合應(yīng)用,直線(xiàn)與圓相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到△>0及根與系數(shù)關(guān)系,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C. | 1 | D. | $\sqrt{3}$ |
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男生 | 10 | ||
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X=i | 0 | 1 | 2 | 3 |
P(X=i) | $\frac{1}{4}$ | a | $\frac{1}{4}$ | b |
A. | $\frac{1}{24}$ | B. | $\frac{1}{16}$ | C. | $\frac{1}{8}$ | D. | $\frac{1}{4}$ |
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A. | $\frac{{3\sqrt{26}}}{13}$ | B. | $\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$ | C. | $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$ | D. | $\frac{3}{2}$ |
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