【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為C(x)萬元,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,C(x)=x2+10x(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時,C(x)=51x+-1 450(萬元).通過市場分析,若每件售價為500元時,該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完.
(1)寫出年利潤L(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
【答案】(1);
(2)產(chǎn)量為100千件時,所獲利潤最大.
【解析】
試題分析:(1)分兩種情況進(jìn)行研究:當(dāng)時,投入的成本為萬元),根據(jù)年利潤=銷售收入-成本,列出函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)時,投入成本為 (萬元),根據(jù)年利潤=銷售收入-成本,列出函數(shù)關(guān)系式,最后寫成分段函數(shù)的形式,從而得到答案;(2)根據(jù)年利潤的解析式,分段研究函數(shù)的最值,當(dāng)時,利用二次函數(shù)求最值;當(dāng)時,利用基本不等式求解最值,最后比較兩個最值,即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)當(dāng)0<x<80,x∈N*時,
L(x)=-x2-10x-250=-x2+40x-250;
當(dāng)x≥80,x∈N*時,
L(x)=-51x-+1 450-250=1 200-(x+),
∴
(2)當(dāng)0<x<80,x∈N*時,L(x)=-(x-60)2+950,
∴當(dāng)x=60時,L(x)取得最大值L(60)=950.
當(dāng)x≥80,x∈N*時,L(x)=1 200-(x+),
∴當(dāng)x=,即x=100時,L(x)取得最大值L(100)=1 000>950.
綜上所述,當(dāng)x=100時,L(x)取得最大值1 000,
即年產(chǎn)量為100千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)(,1),以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)(-1,0)的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),試問在x軸上是否存在一個定點(diǎn)M,使得恒為定值?若存在,求出該定值及點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某項競賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個階段進(jìn)行,每個階段選手要回答一個問題.規(guī)定正確回答問題者進(jìn)入下一階段競賽,否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是且各階段通過與否相互獨(dú)立.
(1)求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率;
(2)設(shè)該選手在競賽中回答問題的個數(shù)為ξ,求ξ的分布列與均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856287)
已知點(diǎn)A(0,1)與B(, )都在橢圓C: (a>b>0)上,直線AB交x軸于點(diǎn)M.
(Ⅰ)求橢圓C的方程,并求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)O為原點(diǎn),點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱,直線AD交x軸于點(diǎn)N.問:y軸上是否存在點(diǎn)E,使得∠OEM=∠ONE?若存在,求點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,設(shè)圓:=4 cos 與直線l:= (∈R)交于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)求以AB為直徑的圓的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)在圓任取一點(diǎn),在圓上任取一點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知曲線C1的參數(shù)方程為: (θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為: ,直線l的直角坐標(biāo)方程為.
(l)求曲線C1和直線l的極坐標(biāo)方程;
(2)已知直線l分別與曲線C1、曲線C2交異于極點(diǎn)的A,B,若A,B的極徑分別為ρ1,ρ2,求|ρ2﹣ρ1|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系,對該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動的時間(單位:分鐘)進(jìn)行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)分成六組,并作出頻率分布直方圖(如圖),將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學(xué)生評價為“課外體育達(dá)標(biāo)”.
(1)請根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?
(2)現(xiàn)按照“課外體育達(dá)標(biāo)”與“課外體育不達(dá)標(biāo)”進(jìn)行分層抽樣,抽取8人,再從這8名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加體育知識問卷調(diào)查,記“課外體育不達(dá)標(biāo)”的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線上任意一點(diǎn)到的距離比到軸的距離大1,橢圓的中心在原點(diǎn),一個焦點(diǎn)與的焦點(diǎn)重合,長軸長為4.
(Ⅰ)求曲線和橢圓的方程;
(Ⅱ)橢圓上是否存在一點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)作曲線的兩條切線(為切點(diǎn))使得直線過橢圓的上頂點(diǎn),若存在,求出切線的方程,不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果函數(shù)f(x)=x3-x滿足:對于任意的x1,x2∈[0,2],都有|f(x1)-f(x2)|≤a2恒成立,則a的取值范圍是( )
A. [-, ]
B. [-, ]
C. (-∞,- ]∪[,+∞)
D. (-∞,- ]∪[,+∞)
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