已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,P為雙曲線上任一點,且
PF1
PF2
最小值的取值范圍是[-
3
4
c2,-
1
2
c2]
,則該雙曲線的離心率的取值范圍為( 。
A、(1,
2
]
B、[
2
,2]
C、(1,
2
]
D、[2,+∞)
考點:雙曲線的簡單性質(zhì)
專題:平面向量及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:設(shè)P(m,n),代入雙曲線方程,又設(shè)F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),由向量的坐標運算和數(shù)量積的坐標表示,化簡整理結(jié)合雙曲線方程和性質(zhì),可得
PF1
PF2
最小值為a2-c2.再由條件結(jié)合離心率公式,解不等式,即可得到離心率范圍.
解答: 解:設(shè)P(m,n),則
m2
a2
-
n2
b2
=1,
即有m2=a2(1+
n2
b2
),
又設(shè)F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),
即有
PF1
=(-n,-m-c),
PF2
=(-n,c-m),
PF1
PF2
=n2+m2-c2=n2+a2(1+
n2
b2
)-c2
=n2(1+
a2
b2
)+a2-c2≥a2-c2.(當n=0時取得等號).
則有
PF1
PF2
最小值為a2-c2
由題意可得-
3
4
c2≤a2-c2≤-
1
2
c2,
即有
1
4
c2≤a2
1
2
c2,
1
2
c≤a≤
2
2
c,
則有
2
≤e≤2

故選:B.
點評:本題考查雙曲線的方程和性質(zhì),主要考查離心率的求法,同時考查向量的數(shù)量積的坐標表示,考查化簡整理能力,屬于中檔題.
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定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+c,當x∈(0,1)時取得極大值,當x∈(1,2)時,取得極小值,若(1-t)a+b+t-3>0恒成立,則實數(shù)t的取值范圍為( 。
A、(2,+∞)
B、[2,+∞)
C、(-∞,
5
4
D、(-∞,
5
4
]

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用圖形表示下列定積分:
(1)
2
1
lnxdx;
(2)
0
-1
exdx.

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π
6
-4x)的圖象向左平移φ個單位后正好與原函數(shù)的圖象重合,則最小正數(shù)φ=
 

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如圖,在△ABC中,D是BC上的一點.已知∠B=60°,AD=2,AC=
10
,DC=
2
,則AB=
 

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已知:全集為U=R,集合M={x|(x-1)2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},則(∁UM)∩N=(  )
A、{-1,3}
B、{-1,0,1,2}
C、{-1,0,2,3}
D、{0,1,2,3}

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