Question

為積極配合2014年春季校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)志愿者招募工作，江都中學(xué)擬成立由4名同學(xué)組成的志愿者招募宣傳隊(duì)，經(jīng)過(guò)初步選定，4名男同學(xué)，5名女同學(xué)共9名同學(xué)成為候選人，每位候選人當(dāng)選宣傳隊(duì)隊(duì)員的機(jī)會(huì)是相同的．
（1）記X為男同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)，寫(xiě)出X的分布列，并求出X的數(shù)學(xué)期望；
（2）設(shè)至少有n名女同學(xué)當(dāng)選的概率為P_n，求滿(mǎn)足P_n≥

1

2

時(shí)n的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專(zhuān)題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）X可能的取值為0，1，2，3，4，求出相應(yīng)的概率，即可寫(xiě)出X的分布列，并求出X的數(shù)學(xué)期望；
（2）分別求出至少有4、3、2名女同學(xué)當(dāng)選的概率，即可求滿(mǎn)足P_n≥

1

2

時(shí)n的最大值．

解答： 解：（1）X可能的取值為0，1，2，3，4，
X=0表示有4名女同學(xué)當(dāng)選，無(wú)男同學(xué)當(dāng)選，則P（X=0）=

C 0 4 C 4 5

C 4 9

=

5

126

，
X=1表示有3名女同學(xué)當(dāng)選，1名男同學(xué)當(dāng)選，則P（X=1）=

C 1 4 C 3 5

C 4 9

=

20

63

，
X=2表示有2名女同學(xué)當(dāng)選，2名男同學(xué)當(dāng)選，則P（X=2）=

C 2 4 C 2 5

C 4 9

=

60

126

=

10

21

，
X=3表示有1名女同學(xué)當(dāng)選，3名男同學(xué)當(dāng)選，則P（X=3）=

C 3 4 C 1 5

C 4 9

=

20

126

=

10

63

，
X=4表示無(wú)女同學(xué)當(dāng)選，4名男同學(xué)當(dāng)選，則P（X=4）=

C 4 4

C 4 9

=

1

126

．
故X的分布列為

X	0	1	2	3	4
P	5 126	20 63	10 21	10 63	1 126

X的數(shù)學(xué)期望EX=0×

5

126

+1×

20

63

+2×

10

21

+3×

10

63

+4×

1

126

=

16

9

．---（5分）
（2）由（1）可知至少有4名女同學(xué)當(dāng)選的概率為P₄=P（X=0）=

5

126

＜

1

2

，
至少有3名女同學(xué)當(dāng)選的概率為P₃=P（X=0）+P（X=1）=

5

126

+

20

63

＜

1

2

，
至少有2名女同學(xué)當(dāng)選的概率為P₂=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=

5

126

+

20

63

+

10

21

=

5

6

＞

1

2

，
因此要使P_n≥

1

2

，n的最大值為2．---（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查分布列與數(shù)學(xué)期望，考查概率的計(jì)算，正確求概率是關(guān)鍵．