14．已知銳角三角形三邊分別為3，4，a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（$\sqrt{7}$，5）．

分析 利用余弦定理求出角的余弦值，令余弦值大于零即可．

解答 解：三角形長(zhǎng)為3，4，a的邊所對(duì)的角分別為A，B，C，顯然A＜B．
由余弦定理得cosB=$\frac{9+{a}^{2}-16}{6a}$，cosC=$\frac{9+16-{a}^{2}}{24}$，
∵△ABC是銳角三角形，
∴$\left\{\begin{array}{l}{9+{a}^{2}-16＞0}\\{9+16-{a}^{2}＞0}\\{a＞0}\end{array}\right.$，解得$\sqrt{7}＜a＜5$．
故答案為（$\sqrt{7}$，5）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．

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5．已知函數(shù)f（x）=x•sinx，有下列四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
②存在常數(shù)T＞0，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，恒有f（x+T）=f（x）；
③對(duì)于任意給定的正數(shù)M，都存在實(shí)數(shù)x0，使得|f（x0）|≥M；
④函數(shù)f（x）在[0，π]上的最大值是$\frac{π}{2}$．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是①③（請(qǐng)把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

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2．用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+$\frac{n}{2}$≤1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+$…+$\frac{1}{{2}^{n}}$≤$\frac{1}{2}+n$（n是正整數(shù)）

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9．已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z1=3-i，z2=1-i，則z1•$\overline{{z}_{2}}$=4+2i，$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限．

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19．下列函數(shù)中，最小正周期T=π的是（　　）
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6．現(xiàn)安排4名老師到3所不同的學(xué)校支教．每所學(xué)校至少安排一名老師，其中甲、乙兩名老師分別到不同的學(xué)校的安排節(jié)法有（　�。�
A．42種B．36種C．30種D．25種

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3．下列表達(dá)式中，正確的是（　�。�
A．sin（α+β）=cosαsinβ+sinαcosβB．cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
C．sin（α-β）=cosαsinβ-sinαcosβD．cos（α-β）=cosαcosβ-sinαsinβ

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4．已知某班n名同學(xué)的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（單位：分，滿分100分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中a，b，c成等差數(shù)列，且成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)的有6人．
（1）求n的值；
（2）若成績(jī)?cè)赱40，50）內(nèi)的人數(shù)是成績(jī)?cè)赱50，60）內(nèi)的人數(shù)的$\frac{1}{3}$，規(guī)定60分以下為不及格，從不及格的人中任意選取3人，求成績(jī)?cè)?0分以下的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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