20．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x+y-3≥0}\\{x+2y≤m}\end{array}\right.$，且z=x-y的最小值為-3，則x2+y2的最小值是5，實(shí)數(shù)m的值為6．•

分析 化目標(biāo)函數(shù)為y=x-z，從而結(jié)合題意作平面區(qū)域分析，從而可得直線x+2y=m過點(diǎn)D（0，3），而x2+y2的幾何意義是陰影內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的平方，從而解得．

解答 解：z=x-y可化為y=x-z，
∵z=x-y的最小值為-3，
∴直線y=x-z的截距的最大值為3，
結(jié)合題意作平面區(qū)域如下，
，
則直線x+2y=m過點(diǎn)D（0，3），即m=6；
而x2+y2的幾何意義是陰影內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的平方，
結(jié)合圖象可知，過點(diǎn)C（1，2）時(shí)有最小值為5；
故答案為：5，6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃問題的變形應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上遞增的是（　　）
A．y=2|x|B．y=lnxC．$y={x^{\frac{1}{3}}}$D．$y=x+\frac{1}{x}$

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11．求x+3x2+5x3+…+（2n-1）xn的和．

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8．記z=x+ky+1，（k∈R），其中x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，若z的最大值為3，則實(shí)數(shù)k的值為0，z的最小值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=4，求（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$-ax（其中a＞0）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，且$\sqrt{3}$csinA=acosC．
（Ⅰ）求C的值；
（Ⅱ）若c=$\sqrt{7}$a，b=2$\sqrt{3}$，求△ABC的面積．

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4．在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，S7=35，a2+a3+a10=12，則Sn的最大值為（　�。�
A．28B．36C．45D．55

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在平面四邊形ACBD（圖①）中，△ABC與△ABD均為直角三角形且有公共斜邊AB，設(shè)AB=2，∠BAD=30°，∠BAC=45°，將△ABC沿AB折起，構(gòu)成如圖②所示的三棱錐C′-ABC．
（Ⅰ）當(dāng)$C'D=\sqrt{2}$時(shí)，求證：平面C′AB⊥平面DAB；①②
（Ⅱ）當(dāng)AC′⊥BD時(shí)，求三棱錐C′-ABD的高．

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