a
、
b
、
c
 是單位向量,且
a
+
b
=
c
,則
a
c
的夾角為
60°
60°
分析:向量表示錯誤,請給修改,謝謝
將已知等式變形,兩邊平方;利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數(shù)量積公式求出
a
b
兩個向夾角
的余弦值,求出
a
b
的夾角,再由以
a
 
b
為鄰邊的平行四邊形為菱形,即可求得
a
c
的夾角.
解答:解:設
a
、
b
兩個向量的夾角為θ,由
a
+
b
=
c
,
a
、
b
c
 是單位向量,
兩邊平方可得 1+2
a
b
+1=1,即
a
b
=-
1
2

即 1×1×cosθ=-
1
2
,∴θ=120°.
由題意可得,以
a
 
b
為鄰邊的平行四邊形為菱形,故
a
c
的夾角為60°.
故答案為 60°.
點評:本題考查要求兩個向量的夾角關鍵要出現(xiàn)這兩個向量的數(shù)量積,解決向量模的問題常采用將模平方轉化為向量的平方,屬于中檔題.
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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

a
、
b
、
c
是單位向量,則下列命題中正確的 是( �。�
A、|
a
|=|
b
|=|
c
|
B、
a
=
b
=
c
C、
a
b
c
=1
D、
a
、
b
c
是共線向量

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

a
,
b
c
是單位向量,且
a
=
b
+
c
,則向量
a
,
b
的夾角等于
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

a
、
b
、
c
是單位向量,且
a
b
=0
=0,則(
a
-
c
)
(
b
-
c
)
的最小值為
1-
2
1-
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

a
、
b
c
是單位向量,且
a
b
=0,則(
a
-
c
)•(
b
-
c
)的最小值為
1-
2
1-
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

a
、
b
、
c
是單位向量,且
a
b
=0,則
c
•(
a
+
b
)
的最小值為( �。�

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