如圖，在四棱錐E－ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=1200．
（I）求證：平面ADE⊥平面ABE ；
（II）求二面角A—EB—D的大小的余弦值．
(Ⅰ) 證明略（Ⅱ）二面角A—EB—D的余弦值為．  
本題綜合考查了面面垂直的判定以及二面角的求法和點到面的距離計算．在求點到面的距離時，如果直接法不好求的話，一般轉(zhuǎn)化為棱錐的高利用等體積法來求．
（Ⅰ）取BE的中點O，連OC，OF，DF，可利用條件得OC∥FD，再利用條件證得OC⊥平面ABE即可得到平面ADE⊥平面ABE；
（Ⅱ）因為二面角A-EB-D與二面角F-EB-D相等，即找二面角F-EB-D的平面角為∠FOD即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點，點在直線上，且；
（Ⅰ）證明：無論取何值，總有；
（Ⅱ）當(dāng)取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時的正切值；
（Ⅲ）是否存在點，使得平面與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個幾何體的三視圖及長度數(shù)據(jù)如圖， 則該幾何體的表面積與體積分別為
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，，，是棱的中點.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度:cm), 則此幾何體的表面積是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的外接球的表面積為(  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平行六面體中，既與共面也與共面的棱的條數(shù)為（   ）   
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），其側(cè)視圖和主視圖是全等的三角形，則該幾何體的表面積為：
A．12cm2B．15πcm2C．24πcm2D．36πcm2

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