如圖，過拋物線的焦點F的直線依次交拋物線及其準線于點A、B、C，若|BC |=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是     。

解析試題分析：分別過A,B兩點作AD,BG垂直于準線，∴│AD│=│AF│=3，│BG│=│BF│=，
設OF與準線的交點為E，∵ΔCBG∽ΔCAD ，∴，
∴=2×3=6，∴│FC│=6-3=3
又∵ΔCBG∽ΔCFE
∴，∴│EF│==，∴p=，
∴拋物線方程為。
考點：本題主要考查拋物線方程及其幾何性質(zhì)，相似三角形。
點評：中檔題，本題充分利用數(shù)形結合思想，應用拋物線的定義，確定得到p=。

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設直線l過線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，為C的實軸長的2倍，則C的離心率為_________.

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橢圓的一個焦點是，那么    .

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已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，且右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的方程為       ．

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設為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線上，的平分線分線段的比為5∶1，則雙曲線的離心率的取值范圍是           ．

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過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若線段中點的橫坐標為3，則等于___________．

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已知點是拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內(nèi)(含邊界)的任意一點，則的最大值為_    __.

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拋物線的準線方程為________________.

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橢圓的左右焦點為,弦過點，若△的內(nèi)切圓周長為，點坐標分別為,則            。

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