A. | -49√2 | B. | 49√2 | C. | ±49√2 | D. | -79 |
分析 法一、把sin(2α-π6)化為sin[2(α-π3)+π2],利用誘導(dǎo)公式化為余弦,再代入二倍角的余弦公式求解;
法二、由已知求出sin(α-π3),然后分類求得sin(α−π12)和cos(α−π12)的值,再代入二倍角公式求得sin(2α-π6)的值.
解答 解:法一、∵cos(α-π3)=13,
∴sin(2α-π6)=sin[2(α-π3)+π2]=cos2(α-π3)
=2cos2(α−π3)−1=2×(13)2−1=−79.
故選:D.
法二、由cos(α-π3)=13,得sin(α-π3)=±2√23,
∴當(dāng)sin(α−π3)=2√23時(shí),
cos(α−π12)=cos[(α−π3)+π4]=cos(α−π3)cosπ4−sin(α−π3)sinπ4
=13×√22−2√23×√22=√26−23,
sin(α−π12)=sin[(α−π3)+π4]=sin(α−π3)cosπ4+cos(α−π3)sinπ4
=2√23×√22+13×√22=√26+23,
∴sin(2α-π6)=sin2(α-π12)=2sin(α-π12)cos(α-π12)=2(√26+23)(√26−23)=−79;
當(dāng)sin(α−π3)=-2√23時(shí),
cos(α−π12)=cos[(α−π3)+π4]=cos(α−π3)cosπ4−sin(α−π3)sinπ4
=13×√22+2√23×√22=√26+23,
sin(α−π12)=sin[(α−π3)+π4]=sin(α−π3)cosπ4+cos(α−π3)sinπ4
=−2√23×√22+13×√22=√26−23,
∴sin(2α-π6)=sin2(α-π12)=2sin(α-π12)cos(α-π12)=2(√26+23)(√26−23)=−79.
綜上,sin(2α-π6)=−79.
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查二倍角的余弦,考查了學(xué)生的計(jì)算能力,關(guān)鍵是“拆角配角”思想的應(yīng)用,是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 3 | C. | -3 | D. | 不確定 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1−an1−a | B. | 1−an+11−a | C. | 1+n或1−an1−a | D. | 1+n或1−an+11−a |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0<r<√2 | B. | 0<r<√112 | C. | 0<r<√3 | D. | 0<r<√132 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
x | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 1.5 | 2 | 3 | 3.5 |
A. | 5.65 | B. | 6.45 | C. | 4.35 | D. | 5.05 |
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