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20.已知cos(α-π3)=13,則sin(2α-π6)的值為( �。�
A.-492B.492C.±492D.-79

分析 法一、把sin(2α-π6)化為sin[2(α-π3)+π2],利用誘導(dǎo)公式化為余弦,再代入二倍角的余弦公式求解;
法二、由已知求出sin(α-π3),然后分類求得sin(απ12)和cos(απ12)的值,再代入二倍角公式求得sin(2α-π6)的值.

解答 解:法一、∵cos(α-π3)=13,
∴sin(2α-π6)=sin[2(α-π3)+π2]=cos2(α-π3
=2cos2απ31=2×1321=79
故選:D.
法二、由cos(α-π3)=13,得sin(α-π3)=±223,
∴當(dāng)sin(απ3)=223時(shí),
cos(απ12)=cos[(απ3)+π4]=cos(απ3)cosπ4sinαπ3sinπ4
=13×22223×22=2623,
sin(απ12)=sin[(απ3)+π4]=sin(απ3)cosπ4+cos(απ3)sinπ4
=223×22+13×22=26+23,
∴sin(2α-π6)=sin2(α-π12)=2sin(α-π12)cos(α-π12)=226+232623=79;
當(dāng)sin(απ3)=-223時(shí),
cos(απ12)=cos[(απ3)+π4]=cos(απ3)cosπ4sinαπ3sinπ4
=13×22+223×22=26+23,
sin(απ12)=sin[(απ3)+π4]=sin(απ3)cosπ4+cos(απ3)sinπ4
=223×22+13×22=2623,
∴sin(2α-π6)=sin2(α-π12)=2sin(α-π12)cos(α-π12)=226+232623=79
綜上,sin(2α-π6)=79
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查二倍角的余弦,考查了學(xué)生的計(jì)算能力,關(guān)鍵是“拆角配角”思想的應(yīng)用,是中檔題.

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