A. | -\frac{4}{9}\sqrt{2} | B. | \frac{4}{9}\sqrt{2} | C. | ±\frac{4}{9}\sqrt{2} | D. | -\frac{7}{9} |
分析 法一、把sin(2α-\frac{π}{6})化為sin[2(α-\frac{π}{3})+\frac{π}{2}],利用誘導(dǎo)公式化為余弦,再代入二倍角的余弦公式求解;
法二、由已知求出sin(α-\frac{π}{3}),然后分類求得sin(α-\frac{π}{12})和cos(α-\frac{π}{12})的值,再代入二倍角公式求得sin(2α-\frac{π}{6})的值.
解答 解:法一、∵cos(α-\frac{π}{3})=\frac{1}{3},
∴sin(2α-\frac{π}{6})=sin[2(α-\frac{π}{3})+\frac{π}{2}]=cos2(α-\frac{π}{3})
=2co{s}^{2}(α-\frac{π}{3})-1=2×(\frac{1}{3})^{2}-1=-\frac{7}{9}.
故選:D.
法二、由cos(α-\frac{π}{3})=\frac{1}{3},得sin(α-\frac{π}{3})=±\frac{2\sqrt{2}}{3},
∴當(dāng)sin(α-\frac{π}{3})=\frac{2\sqrt{2}}{3}時(shí),
cos(α-\frac{π}{12})=cos[(α-\frac{π}{3})+\frac{π}{4}]=cos(α-\frac{π}{3})cos\frac{π}{4}-sin(α-\frac{π}{3})sin\frac{π}{4}
=\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{2\sqrt{2}}{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3},
sin(α-\frac{π}{12})=sin[(α-\frac{π}{3})+\frac{π}{4}]=sin(α-\frac{π}{3})cos\frac{π}{4}+cos(α-\frac{π}{3})sin\frac{π}{4}
=\frac{2\sqrt{2}}{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3},
∴sin(2α-\frac{π}{6})=sin2(α-\frac{π}{12})=2sin(α-\frac{π}{12})cos(α-\frac{π}{12})=2(\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3})(\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3})=-\frac{7}{9};
當(dāng)sin(α-\frac{π}{3})=-\frac{2\sqrt{2}}{3}時(shí),
cos(α-\frac{π}{12})=cos[(α-\frac{π}{3})+\frac{π}{4}]=cos(α-\frac{π}{3})cos\frac{π}{4}-sin(α-\frac{π}{3})sin\frac{π}{4}
=\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{2\sqrt{2}}{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3},
sin(α-\frac{π}{12})=sin[(α-\frac{π}{3})+\frac{π}{4}]=sin(α-\frac{π}{3})cos\frac{π}{4}+cos(α-\frac{π}{3})sin\frac{π}{4}
=-\frac{2\sqrt{2}}{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3},
∴sin(2α-\frac{π}{6})=sin2(α-\frac{π}{12})=2sin(α-\frac{π}{12})cos(α-\frac{π}{12})=2(\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3})(\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3})=-\frac{7}{9}.
綜上,sin(2α-\frac{π}{6})=-\frac{7}{9}.
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查二倍角的余弦,考查了學(xué)生的計(jì)算能力,關(guān)鍵是“拆角配角”思想的應(yīng)用,是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 3 | C. | -3 | D. | 不確定 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{1-{a}^{n}}{1-a} | B. | \frac{1-{a}^{n+1}}{1-a} | C. | 1+n或\frac{1-{a}^{n}}{1-a} | D. | 1+n或\frac{1-{a}^{n+1}}{1-a} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0<r<\sqrt{2} | B. | 0<r<\frac{\sqrt{11}}{2} | C. | 0<r<\sqrt{3} | D. | 0<r<\frac{\sqrt{13}}{2} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
x | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 1.5 | 2 | 3 | 3.5 |
A. | 5.65 | B. | 6.45 | C. | 4.35 | D. | 5.05 |
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