10、在如圖所示的10塊地上選出6塊種植A1、A2、…、A6等六個(gè)不同品種的蔬菜,每塊種植一種不同品種蔬菜,若A1、A2、A3必須橫向相鄰種在一起,A4、A5橫向、縱向都不能相鄰種在一起,則不同的種植方案有(  )
分析:本題是一個(gè)分類和分步原理的綜合應(yīng)用,A1、A2、A3橫向相鄰種,在這三種蔬菜的排列就是1×2×3,同時(shí)排在上排與排在下排又是兩種方案,比較復(fù)雜的是A4與A5的可以選擇的方案.分兩種情況,當(dāng)A4與A1、A2、A3在同一排時(shí),又分兩種情況,根據(jù)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.
解答:解:由題意知本題是一個(gè)分類和分步原理的綜合應(yīng)用,
A1、A2、A3橫向相鄰種,在這三種蔬菜的排列就是1×2×3=6種方案;
同時(shí)排在上排與排在下排又是兩種方案,所以對于A1、A2、A3來說,總共有2×1×2×3=12種方案;對于A6來說,沒有任何條件限制,所以在其他五種蔬菜確定后總會有5種可選擇的方案;比較復(fù)雜的是A4與A5的可以選擇的方案.分兩種情況:當(dāng)A4與A1、A2、A3在同一排時(shí),又分兩種情況
(1)A1、A2、A3在兩邊時(shí)(左邊和右邊),A4有兩種選擇,
由于A4與A5不能相鄰,則A5都有4種選擇,則方案有2×2×4=16種方案;(2)A1、A2、A3在中間時(shí),A4有兩種選擇,A4確定后,A5還有5種選擇方案,所以,有2×5=10種;當(dāng)A4與A1、A2、A3不在同一排時(shí),同樣分兩種情況:(1)A1、A2、A3在兩邊時(shí)(左邊和右邊),A4有5種選擇,但對于A5的選擇會有不同
又分三種情況:一是,A4與A1、A2、A3在同一邊最邊上,A5就有5種選擇,1×5=5種;
二是,A4不在最邊上,也不在A1、A2、A3的上下相鄰的位置時(shí),A5只有3種選擇,1×3=3種;
三是,A4在其他3個(gè)位置時(shí),A5有4種選擇,3×4=12種;
在左邊和在右邊都一樣,所以上面的選擇都要乘以2.(2)A1、A2、A3在中間時(shí),A4也有5種選擇,A4確定后,A5的選擇有4種,共有:5×4=20種;這樣,全部可供選擇的方案是:12×5×(16+10+20×2+20)=5160.
故選C.
點(diǎn)評:本題考查計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用,本題解題的關(guān)鍵是對于題目中的分類和分步要做到不重不漏,本題是一個(gè)比較困難的排列組合問題,是一個(gè)易錯(cuò)題.
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A.3120B.3360C.5160D.5520
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A.3120
B.3360
C.5160
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