如圖,四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=2,請建立空間直角坐標(biāo)系解決下列問題.

(1)求證:;(2)求直線與平面所成角的正弦值.
(1)詳見解析;(2)

試題分析:(1) 建立以為坐標(biāo)原點,所在的直線分別為軸的空間直角坐標(biāo)系,寫出的坐標(biāo),計算其數(shù)量積即可證明垂直;(2)取平面的法向量,利用向量的數(shù)量積,計算向量的夾角,轉(zhuǎn)化為線面角.
試題解析:(1)建立以為坐標(biāo)原點,所在的直線分別為軸的空間直角坐標(biāo)系,
,,,,
,,
,

(2)取平面ADS的一個法向量為,則
,
所以直線與平面所成角的正弦值為
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,四邊形為直角梯形,,,為等邊三角形,且平面平面,,中點.

(1)求證:
(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值;
(3)在內(nèi)是否存在一點,使平面,如果存在,求的長;如果不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,平面平面,是等腰直角三角形,,四邊形是直角梯形,,,,點分別為的中點.

(1)求證:平面;
(2)求直線和平面所成角的正弦值;
(3)能否在上找到一點,使得平面?若能,請指出點的位置,并加以證明;若不能,請說明理由 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知O是平面上一定點,A﹑B﹑C是平面上不共線的三個點,動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|sinB
+
AC
|
AC
|sinC
)λ∈[0,+∞),則點P的軌跡一定通過△ABC的( 。
A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知直線的法向量為,則該直線的傾斜角為        .(用反三角函數(shù)值表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列的前n項和為,且,則過點的直線的一個方向向量的坐標(biāo)可以是(    )
A.B.(2,4)C.D.(-1,-1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,BC⊥側(cè)面AA1C1C,AC=BC=1,CC1=2, ∠CAA1= ,D、E分別為AA1、A1C的中點.

(1)求證:A1C⊥平面ABC;(2)求平面BDE與平面ABC所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面為矩形,是四棱錐的高,
所成角為, 的中點,上的動點.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若,求直線與平面所成角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知平行六面體中,    

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