.如圖所示,從雙曲線-=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線,切
點(diǎn)為T,延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于P點(diǎn),若M為線段FP的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|MO|-
|MT|與b-a的大小關(guān)系為 ( )
A.|MO|-|MT|>b-a | B.|MO|-|MT|=b-a |
C.|MO|-|MT|<b-a | D.不確定 |
B
解析考點(diǎn):圓與圓錐曲線的綜合.
分析:將點(diǎn)P置于第一象限.設(shè)F1是雙曲線的右焦點(diǎn),連接PF1.由M、O分別為FP、FF1的中點(diǎn),知|MO|= |PF1|.由雙曲線定義,知|PF|-|PF1|=2a,|FT|= =b.由此知|MO|-|MT|= (|PF1|-|PF|)+|FT|=b-a.
解答:解:將點(diǎn)P置于第一象限.
設(shè)F1是雙曲線的右焦點(diǎn),連接PF1
∵M(jìn)、O分別為FP、FF1的中點(diǎn),∴|MO|=|PF1|.
又由雙曲線定義得,
|PF|-|PF1|=2a,
|FT|==b.
故|MO|-|MT|
=|PF1|-|MF|+|FT|
=(|PF1|-|PF|)+|FT|
=b-a.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力,具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識(shí),解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
點(diǎn)P(-3,1)在橢圓的左準(zhǔn)線上,過點(diǎn)P斜率為的光線,
經(jīng)直線y=-2反射后通過橢圓的左焦點(diǎn),則這個(gè)橢圓的離心率為
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知點(diǎn),分別為雙曲線: 的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn),點(diǎn)
滿足,則雙曲線的離心率為
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知A、B為拋物線上的不同兩點(diǎn),F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn),若則直線AB的斜率為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
傾斜角為的直線過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線交于A,B兩點(diǎn),則
|AB|= ( )
A. | B.8 | C.16 | D.8 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
過雙曲線的左焦點(diǎn),作圓
的切線,切點(diǎn)為,延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn),若是的中點(diǎn),則雙曲線的離心率為( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為( )
A. B.3
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
過拋物線(a>0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn),若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別為p、q,則等于 ( )
A2a B C D
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