Question

10．函數(shù)y=$\sqrt{3}$cos2x-sin2x的一個單調(diào)區(qū)間是（　�。�

• A． [-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]
• B． [-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]
• C． [$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]
• D． [-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]

Answer 1

分析 由三角函數(shù)公式可得y=2cos（2x+$\frac{π}{6}$），由整體法可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結合選項可得．

解答 解：由三角函數(shù)公式可得y=$\sqrt{3}$cos2x-sin2x
=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x-$\frac{1}{2}$sin2x）=2cos（2x+$\frac{π}{6}$），
令2kπ≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+π可解得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z，
同理可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈Z，
結合選項可得[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]為函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間．
故選：D．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎題．