Question

（必修5做）已知數(shù)列{a_n}，S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，且有S_n=2a_n-1，則a_n=

1. A.
   2n-1
2. B.
   2n
3. C.
   2^n-1
4. D.
   2ⁿ

Answer 1

C
分析：根據(jù)S_n與a_n的關(guān)系式可利用S_n-S_n-1=a_n（n≥2）消去S_n，從而得到a_n與a_n-1的關(guān)系，從而可求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
解答：當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=2a₁-1，∴a₁=1．
∵S_n=2a_n-1，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，S_n-1=2a_n-1-1，
∴S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1，
∴a_n=2a_n-2a_n-1，
∴a_n=2a_n-1，
∴，
∴{a_n}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，
∴a_n=2^n-1，n∈N^*．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，同時(shí)考查了 計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．