甲打靶射擊,有4發(fā)子彈,其中有一發(fā)是空彈.
(1)求空彈出現(xiàn)在第一槍的概率;
(2)求空彈出現(xiàn)在前三槍的概率;
(3)如果把空彈換成實(shí)彈,甲前三槍在靶上留下三個(gè)兩兩距離分別為3,4,5的彈孔P,Q,R,第四槍瞄準(zhǔn)了三角形PQR射擊,第四個(gè)彈孔落在三角形PQR內(nèi),求第四個(gè)彈孔與前三個(gè)彈孔的距離都超過(guò)1的概率(忽略彈孔大。
分析:(1)將四發(fā)子彈編號(hào)為0(空彈),1,2,3,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為古典概型的問(wèn)題解決;
(2)先求出前三槍共有多少個(gè)基本事件,滿(mǎn)足條件的有多少個(gè),根據(jù)此比值即可解答.
(3)此問(wèn)題屬于幾何概型,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.故要分別求出RT△PQR的面積和扇形的面積.
解答:解:設(shè)四發(fā)子彈編號(hào)為0(空彈),1,2,3,
(1)設(shè)第一槍出現(xiàn)“空彈”的事件為A,
第一槍在4發(fā)子彈中選1發(fā),有4種可能,出現(xiàn)“空彈”是其中1種,
P(A)=
1
4
;
(2)前三槍共有4個(gè)基本事件{空,實(shí),實(shí)},{實(shí),空,實(shí)},{實(shí),實(shí),空},{實(shí),實(shí),實(shí)},
滿(mǎn)足條件的有三個(gè),
P(B)=
3
4

(3)RT△PQR的面積為6,分別以P,Q,R為圓心、1為半徑的三個(gè)扇形的面積和=
1
4
π+
1
4
π=
π
2
,
設(shè)第四個(gè)彈孔與前三個(gè)彈孔的距離都超過(guò)1的事件為C,P(C)=
6-
1
2
π
6
=1-
π
12
點(diǎn)評(píng):本題將概率的求解設(shè)置于打靶射擊游戲中,考查學(xué)生對(duì)古典概型和簡(jiǎn)單幾何概型的掌握情況,既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法,又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂(lè)中的運(yùn)用,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性.幾何概型用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.古典概型概率的求法與運(yùn)用,一般方法為:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=
m
n
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

甲打靶射擊,有4發(fā)子彈,若有1發(fā)是空彈,則空彈出現(xiàn)在前三槍的概率為
 

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甲打靶射擊,有4發(fā)子彈.甲前三槍在靶上留下三個(gè)兩兩距離分別為3,4,5的彈孔P,Q,R,第四槍瞄準(zhǔn)了三角形PQR射擊,第四個(gè)彈孔落在三角形PQR內(nèi),則第四個(gè)彈孔與前三個(gè)彈孔的距離都超過(guò)1的概率為
 
.(忽略彈孔大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

甲打靶射擊,有4發(fā)子彈,其中有一發(fā)是空彈(“空彈”即只有彈體沒(méi)有彈頭的子彈).
(1)如果甲只射擊1次,求在這一槍出現(xiàn)空彈的概率;
(2)如果甲共射擊3次,求在這三槍中出現(xiàn)空彈的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

甲打靶射擊,有4發(fā)子彈,其中有一發(fā)是空彈(“空彈”即只有彈體沒(méi)有彈頭的子彈).
(1)如果甲只射擊1次,求在這一槍出現(xiàn)空彈的概率;
(2)如果甲共射擊3次,求在這三槍中出現(xiàn)空彈的概率;
(3)如果在靶上畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為10的等邊△PQR,甲射手用實(shí)彈瞄準(zhǔn)了三角形PQR區(qū)域隨機(jī)射擊,且彈孔都落在三角形PQR彈孔與△PQR三個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1的概率(忽略彈孔大小).

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