已知橢圓C：數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是橢圓上一點(diǎn)，向量數(shù)學(xué)公式與向量數(shù)學(xué)公式的夾角為數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式在數(shù)學(xué)公式上的投影的大小恰為|數(shù)學(xué)公式|，則橢圓的離心率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式-1
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式-1
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：先根據(jù) 上的投影的大小恰好為 判斷兩向量互相垂直得到直角三角形，進(jìn)而根據(jù)直角三角形中內(nèi)角為 ，結(jié)合雙曲線的定義建立等式求得a和c的關(guān)系式，最后根據(jù)離心率公式求得離心率e．
解答：∵上的投影的大小恰好為 ，
∴PF1⊥PF2，
又因?yàn)樗鼈兊膴A角為 ，
所以，
所以在直角三角形PF1F2中，F(xiàn)1F2=2c，
所以PF2=c，PF1=
又根據(jù)橢圓的定義得：PF1+PF2=2a，
∴c+c=2a，
∴，
所以e=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，同時(shí)考查了學(xué)生綜合分析問題和運(yùn)算的能力，解答關(guān)鍵是通過解三角形求得a，c的關(guān)系從而求出離心率．
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已知橢圓C： （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），離心率為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知一直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F2，交橢圓于點(diǎn)A、B．
（�。┤魸M足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求△AOB的面積；
（ⅱ）當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時(shí)，在x軸上是否總存在一點(diǎn)P，使得直線PA、PB的傾斜角互為補(bǔ)角？若存在，求出P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（13分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)．

（I）求橢圓C的離心率：

（II）設(shè)過點(diǎn)A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段MN上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)Q的軌跡方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆甘肅武威六中高二12月學(xué)段檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試題（解析版） 題型：解答題

（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2,0），離心率為，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N.

 ①求橢圓C的方程.

 ②當(dāng)⊿AMN的面積為時(shí)，求k的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第七次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)，直線y=x+與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任一點(diǎn)，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F1F2。⑴求橢圓C的方程。⑵若直線L：y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B且線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)C(，0)求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為k（k>0）的直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若。則 （    ） 

（A）1     （B）2      （C）      （D）

 

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