以下命題中正確的個(gè)數(shù)為
①若a2+b2=8，則ab的最大值為4；
②若a＞0，b＞0，且2a+b=4，則ab的最大值為4；
③若a＞0，b＞0，且a+b=4，則數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式的最小值為1；
④若a＞0，則數(shù)學(xué)公式的最小值為1．


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
B
分析：根據(jù)ab≤推斷①正確；根據(jù)2a+b≥2求得ab的最大值，判斷②不正確；利用+=展開(kāi)后根據(jù)均值不等式求得+的最小值判斷出③正確；根據(jù)≤判斷出的最大值為1，推斷④不正確．
解答：由①知，a2+b2=8，
∴ab≤=4成立（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2或a=b=-2時(shí)，取等號(hào)），故①正確．
由②知4=2a+b≥2，
∴≤2，∴ab≤2，
故②不正確．由③可知，a+b=4，∴+=1．∴+==+++≥+2=
+=1（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào)），故③正確．
由④≤=1（當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào)），
故的最大值是1，故④不正確．
故正確的有①③．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在求最值問(wèn)題的應(yīng)用．要特別留意基本不等式中等號(hào)成立的條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下命題中正確的個(gè)數(shù)為（　　）
①若a2+b2=8，則ab的最大值為4；
②若a＞0，b＞0，且2a+b=4，則ab的最大值為4；
③若a＞0，b＞0，且a+b=4，則
1
a
+
1
b
的最小值為1；
④若a＞0，則
2a
a2+1
的最小值為1．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）為不同的兩點(diǎn)，直線l：ax+by+c=0，δ=
ax1+by1+c
ax2+by2+c
，以下命題中正確的個(gè)數(shù)為（　　）
①不論δ為何值，點(diǎn)M，N都不在直線l上；
②若δ=1，則過(guò)M，N的直線與直線l平行；
③若δ=-1，則直線l經(jīng)過(guò)MN的中點(diǎn)；
④若0＜δ＜1，則點(diǎn)M、N在直線l的同側(cè)且直線l與線段MN的反向延長(zhǎng)線相交．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)不等式專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：選擇題

以下命題中正確的個(gè)數(shù)為

(　　)

①若a2＋b2＝8，則ab的最大值為4；

②若a>0，b>0，且2a＋b＝4，則ab的最大值為4；

③若a>0，b>0，且a＋b＝4，則＋的最小值為1；

④若a>0，則的最小值為1.

 

A．1                                               B．2

C．3                                               D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年《金版新學(xué)案》高三數(shù)學(xué)（文科）一輪復(fù)習(xí)測(cè)評(píng)卷：章末質(zhì)量檢測(cè)06（解析版） 題型：選擇題

以下命題中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①若a2+b2=8，則ab的最大值為4；
②若a＞0，b＞0，且2a+b=4，則ab的最大值為4；
③若a＞0，b＞0，且a+b=4，則+的最小值為1；
④若a＞0，則的最小值為1．
A．1
B．2
C．3
D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

以下命題中正確的個(gè)數(shù)是（）
①垂直于同一條直線的兩條直線平行
②平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行
③過(guò)平面外一點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面與該平面垂直
④過(guò)平面外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與該平面平行


  1. A.
    1個(gè)
  2. B.
    2個(gè)
  3. C.
    3個(gè)
  4. D.
    4個(gè)

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