已知函數(shù)，其中p>0,p+q>1。對于數(shù)列，設(shè)它的前n項之和為，且。（1）高考資源求數(shù)列的通項公式；（2）證明：（3）證明：點(diǎn)，，，，共線

(Ⅰ)    (Ⅱ)略   （Ⅲ）略


解析:

（1）當(dāng)時，

     當(dāng)時，

     高考資源網(wǎng)

  （2）

數(shù)列是以2p為公差的遞增的等差數(shù)列，即

又高考資源網(wǎng)

  （3）中任意一點(diǎn)與點(diǎn)的連線的斜率為：

（定值）高考資源網(wǎng)

點(diǎn)均在過點(diǎn)，且斜率為定值的直線上，即都在同一條直線上。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：已知函數(shù)f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx+b，使得對公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿足f（x）≤g（x）≤kx+b恒成立，其中等號在公共點(diǎn)處成立，則稱直線y=kx+b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知f（x）=lnx，g（x）=1-
1
x
．
（1）試探求f（x）與g（x）是否存在“左同旁切線”，若存在，請求出左同旁切線方程；若不存在，請說明理由．
（2）設(shè)P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函數(shù)f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，0＜x1＜x2，且存在實(shí)數(shù)x3＞0，使得f（x3）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
，證明：x1＜x3＜x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•資陽二模）已知函數(shù)f（x）=x3+3bx2+cx+bc-2b3（b，c∈R），函數(shù)g（x）=m[f（x）]2+p（其中m．p∈R，且mp＜0），給出下列結(jié)論：
①函數(shù)f（x）不可能是定義域上的單調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-b，0）對稱；
③函數(shù)g（x）=可能不存在零點(diǎn)（注：使關(guān)于x的方程g（x）=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)g（x）的零點(diǎn)）；
④關(guān)于x的方程g（x）=0的解集不可能為{-1，1，4，5}．
其中正確結(jié)論的序號為
②④
②④
（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省荊州中學(xué)2012屆高三第一次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)，其中k∈R．

(1)設(shè)函數(shù)p(x)＝f(x)＋g(x)，若p(x)在區(qū)間(0，3)上不是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍．

(2)設(shè)函數(shù)是否存在k，對任意給定的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2(x1≠x2)使得成立，若存在，求k的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，其中a為大于零的常數(shù)．
（I）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（II）設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式，若存在x0∈[1，e]，使不等式g（x0）≥lnx0成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．（e為自然對數(shù)的底）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省金華市十校高三（下）4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a為大于零的常數(shù)．
（I）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（II）設(shè)函數(shù)，若存在x∈[1，e]，使不等式g（x）≥lnx成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．（e為自然對數(shù)的底）

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