(本小題共13分)

某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口,假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的,遇到紅燈的概率都是,遇到紅燈時停留的時間都是2min。

(Ⅰ)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率;

(Ⅱ)這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間至多是4min的概率。

(Ⅰ)

(Ⅱ)


解析:

本題主要考查隨機事件、互斥事件、相互獨立事件等概率的基礎(chǔ)知識,考查運用概率知識解決實際問題的能力.

(Ⅰ)設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件A,因為事件A等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈,在第三個路口遇到紅燈”,所以事件A的概率為

(Ⅱ)設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間至多是4min為事件B,這名學(xué)生在上學(xué)路上遇到次紅燈的事件.

      則由題意,得,

由于事件B等價于“這名學(xué)生在上學(xué)路上至多遇到兩次紅燈”,

∴事件B的概率為。

練習(xí)冊系列答案
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(本小題共13分)

已知函數(shù)

   (I)若x=1為的極值點,求a的值;

   (II)若的圖象在點(1,)處的切線方程為

(i)求在區(qū)間[-2,4]上的最大值;

(ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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(本小題共13分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)若處取得極值,求a的值;
(Ⅱ)求函數(shù)上的最大值.

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(本小題共13分)

已知向量,設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)上的單調(diào)遞增區(qū)間;

(Ⅱ)在中,,分別是角,,的對邊,為銳角,若,的面積為,求邊的長.

 

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(本小題共13分)

某商場在店慶日進行抽獎促銷活動,當(dāng)日在該店消費的顧客可參加抽獎.抽獎箱中有大小完全相同的4個小球,分別標(biāo)有字“生”“意”“興”“隆”.顧客從中任意取出1個球,記下上面的字后放回箱中,再從中任取1個球,重復(fù)以上操作,最多取4次,并規(guī)定若取出“隆”字球,則停止取球.獲獎規(guī)則如下:依次取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球為一等獎;不分順序取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球,為二等獎;取到的4個球中有標(biāo)有“生”“意”“興”三個字的球為三等獎.

(Ⅰ)求分別獲得一、二、三等獎的概率;

(Ⅱ)設(shè)摸球次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

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(本小題共13分)
已知函數(shù)
(I)當(dāng)a=1時,求函數(shù)的最小正周期及圖象的對稱軸方程式;
(II)當(dāng)a=2時,在的條件下,求的值.

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