Question

已知無窮等差數(shù)列{a_n}，首項(xiàng)a₁=3，公差d=-5，依次取出項(xiàng)的序號(hào)被4除余3的項(xiàng)組成數(shù)列{b_n}
（1）求b₁和b₂；
（2）求{b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）{b_n}中的第110項(xiàng)是{a_n}中的第幾項(xiàng)？

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=a₁+（n-1）d=8-5n，令取出項(xiàng)為m，則需滿足m=4n+3，由此能求出b₁，b₂．
（2）由題設(shè)條件推導(dǎo)出{b_n}也為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為d₁=-27，公差為d′=-20，由此能求出b_n．
（3）由m=4（n-1）+3，n∈N^*，能求出{b_n}中的第110項(xiàng)是{a_n}中的第439項(xiàng)．

解答： 解：（1）由題意，等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=a₁+（n-1）d=8-5n，
令取出項(xiàng)為m，則需滿足m=4（n-1）+3，n∈N^*
∴b₁=a₃=8-5×3=-7，
b₂=a₇=8-5×7=-27．
（2）∵取出的序號(hào)成等差數(shù)列，
∴所對(duì)應(yīng)的項(xiàng)組成的新數(shù)列{b_n}也為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為d₁=-7，公差為d′=-20，
∴b_n=b₁+（n-1）d′
=-7+（n-1）×（-20）=13-20n．
（3）∵m=4（n-1）+3，n∈N^*
∴當(dāng)n=110時(shí)，
m=4×109+3=439項(xiàng)，
∴{b_n}中的第110項(xiàng)是{a_n}中的第439項(xiàng)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．