若條件p：函數(shù)有意義；條件q：關(guān)于y的方程xy2+2y+x=0至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根．則p是q的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】分析：根據(jù)讓函數(shù)解析式有意義的原則，我們構(gòu)造關(guān)于x的分式不等式，解不等式可求出滿足條件p的集合P，根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)及判定方法，我們構(gòu)造關(guān)于x的不等式，解不等式可求出滿足條件q的集合Q，判斷集合P與集合Q的包含關(guān)系，即可根據(jù)“誰(shuí)小誰(shuí)充分，誰(shuí)大誰(shuí)必要”的原則，得到答案．
解答：解：∵條件p：函數(shù)有意義；
即≥0
解得x≤-1或x＞1
∴P=（-∞，-1]∪（1，+∞）
又∵條件q：關(guān)于y的方程xy2+2y+x=0至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根
即△=4-4x2≤0
解得x≤-1或x≥1
∴Q=（-∞，-1]∪[1，+∞）
∵P?Q
∴p是q的充分不必要條件
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，函數(shù)的定義域，一元二次方程根的個(gè)數(shù)及其判定，其中分別求出滿足條件p和條件q的集合，用集合法進(jìn)行判斷是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：兩個(gè)連續(xù)函數(shù)（圖象不間斷）f（x）、g（x）在區(qū)間[a，b]上都有意義，則稱函數(shù)|f（x）+g（x）|在[a，b]上的最大值叫做函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間[a，b]上的“絕對(duì)和”．已知函數(shù)f（x）=x3，g（x）=x3-3ax2+2．
（Ⅰ）若函數(shù)y=g（x）在點(diǎn)P（1，g（1））處的切線與直線y=x+2平行，求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下求漢順f（x）與g（x）在區(qū)間[0，2]上的“絕對(duì)值”
（Ⅲ）記f（x）與g（x）在區(qū)間[0，2]上的“絕對(duì)和”為h(a)，a＞
32
，且h（a）=2，試求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若條件p：函數(shù)f(x)=
1-
2
1-x
有意義；條件q：關(guān)于y的方程xy2+2y+x=0至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根．則p是q的（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

若條件p：函數(shù)數(shù)學(xué)公式有意義；條件q：關(guān)于y的方程xy2+2y+x=0至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根．則p是q的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若條件p：函數(shù)f(x)=
1-
2
1-x
有意義；條件q：關(guān)于y的方程xy2+2y+x=0至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根．則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案