Question

已知某海濱浴場(chǎng)的海浪高度y米是時(shí)間t（0≤t≤24單位：小時(shí)）的函數(shù)，記y=f（t），下表是某日的浪高數(shù)據(jù)：

t 小時(shí)	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y 米	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)y=f（t）的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt+b，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，
（1）求出函數(shù)y=Acosωt+b的最小正周期、振幅A及函數(shù)表達(dá)式；
（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1.25米時(shí)，才對(duì)沖浪愛(ài)好者開放，請(qǐng)根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8點(diǎn)到晚上20點(diǎn)之間，哪些時(shí)間段可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

考點(diǎn)：在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型

專題：計(jì)算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由表中數(shù)據(jù)知T=12，再由t=0與t=3時(shí)的對(duì)應(yīng)值求A，b即可；
（2）由題意，解不等式y(tǒng)＞1.25即可．

解答： 解：（1）由表中數(shù)據(jù)知T=12，
則ω=

2π

T

=

2π

12

=

π

6

，

A+b=1.5 0+b=1

，
解得，A=0.5，b=1，
∴y=

1

2

cos

π

6

t+1；
（2）由題意y＞1.25，

1

2

cos

π

6

t+1＞

5

4

，
2kπ-

π

3

＜

π

6

t＜2kπ+

π

3

，
∴12k-2＜t＜12k+2，
又8＜t＜20，
∴t∈（10，14）．
即：上午10點(diǎn)到下午14點(diǎn)之間供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于中檔題．