已知點(diǎn)A(4,6),點(diǎn)P是雙曲線C:上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是雙曲線C的右焦點(diǎn),則PA+PF的最小值為   
【答案】分析:由題意可得滿足條件的點(diǎn)P在右支上,設(shè)左焦點(diǎn)為F′,由雙曲線的定義可得PF′-PF=2a,故PA+PF=PA+PF′-2a≥AF′-2a,從而得到結(jié)論.
解答:解:由雙曲線的方程可得  a=1,b=,∴c=4,點(diǎn)F (4,0).
由題意可得滿足條件的點(diǎn)P在右支上,
設(shè)左焦點(diǎn)為F′,由雙曲線的定義可得 PF′-PF=2a,∴PF=PF′-2a,
∴PA+PF=PA+PF′-2a≥AF′-2a=-2=8,
故答案為 8.
點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,得出PA+PF=PA+PF′-2a≥AF′-2a,是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)A(4,6),點(diǎn)P是雙曲線C:x2-
y215
=1
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是雙曲線C的右焦點(diǎn),則PA+PF的最小值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)A(4,6),B(-2,4),求:
(1)直線AB的方程;
(2)以線段AB為直徑的圓的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)A(4,6),B(-2,4),則直線AB的方程為
x-3y+14=0
x-3y+14=0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年江蘇省南京市六合高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題

已知點(diǎn)A(4,6),點(diǎn)P是雙曲線C:上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是雙曲線C的右焦點(diǎn),則PA+PF的最小值為   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案