Question

2．設(shè)函數(shù)f（x）=|x|，g（x）=lg（ax²-4x+1），若對(duì)任意x₁∈R，都存在在x₂∈R，使f（x₁）=g（x₂），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，4]
• B． （0，4]
• C． （-4，0]
• D． [0，+∞）

Answer 1

分析 由題意求出f（x）的值域，再把對(duì)任意x₁∈R，都存在x₂∈R，使f（x₁）=g（x₂）轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）的值域包含f（x）的值域，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式組求解．

解答 解：?x₁∈R，f（x）=|x|∈[0，+∞），
∵?x₂∈R，使f（x₁）=g（x₂），
∴g（x）=lg（ax²-4x+1）的值域包含[0，+∞），
當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=lg（-4x+1），顯然成立；
當(dāng)a≠0時(shí)，要使g（x）=lg（ax²-4x+1）的值域包含[0，+∞），
則ax²-4x+1的最小值小于等于1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{4a-（-4）^{2}}{4a}≤1}\end{array}\right.$，即a＞0．
綜上，a≥0．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，+∞）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的值域，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，正確理解題意是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題．