（09年東城區(qū)期末文）(14分)

已知點N)都在函數(shù)的圖象上.

(Ⅰ)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證數(shù)列為等比數(shù)列；

(Ⅱ)若數(shù)列的前項和為=,過點的直線與兩坐標軸所圍成三角

    形面積為,求使對N恒成立的實數(shù)的取值范圍.

解析：(Ⅰ)因為數(shù)列是等差數(shù)列,故設公差為,

則對N恒成立.依題意

,.

由,所以是定值,

從而數(shù)列是等比數(shù)列.                                 …………5分

(Ⅱ)當時,,當時,,

當時也適合此式,即數(shù)列的通項公式是.                         …………7分

由,數(shù)列的通項公式是.                  ……………8分

   所以,過這兩點的直線方程是,該直線與坐標軸的交點是和.

.                        ……………11分

因為.

即數(shù)列的各項依次單調(diào)遞減,所以要使對N恒成立,只要,又,可得的取值范圍是.                   …………13分

故實數(shù)的取值范圍是.                          …………14分

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年東城區(qū)期末文）（13分）

設函數(shù).

(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線的方程;

(Ⅱ)當時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和極小值.

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（09年東城區(qū)期末文）（14分）

如圖,在直三棱柱中,,為中點.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求證: ∥平面 ;

(Ⅲ)求二面角的大小.

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（09年東城區(qū)期末文）（13分）

北京的高考數(shù)學試卷共有8道選擇題,每個選擇題都給了4個選項(其中有且僅有一個是正確的).評分標準規(guī)定:每題只選1項,答對得5分,不答或答錯得0分.某考生每道題都給出了答案,已確定有4道題的答案是正確的,而其余的題中,有兩道題每題都可判斷其兩個選項是錯誤的,有一道題可以判斷其一個選項是錯誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜.對于這8道選擇題,試求:

(Ⅰ)該考生得分為40分的概率;

(Ⅱ)通過計算說明,該考生得多少分的可能性最大?

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（09年東城區(qū)期末文）（13分）

已知函數(shù).

（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；

（Ⅱ）若,求的最大值和最小值.

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