Question

已知集合A={a，b，c，d}，B={a²，b²，c²，d²}，其中A⊆N⁺，B⊆N⁺，a＜b＜c＜d，且A∩B={a，d}，a+d=10．
（1）求a，b；
（2）若A∪B中所有元素的和為124，求A、B．

Answer 1

考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算

專(zhuān)題：集合

分析：（1）按照A⊆N⁺，B⊆N⁺，a＜b＜c＜d，且A∩B={a，d}，a+d=10．得到的信息是a=a²，則a=1，d=9，在B中，b²=9或c²=9，可求a，b；
（2）由A∪B中所有元素的和為124得到關(guān)于c的等式解c．

解答： 解：（1）∵集合A={a，b，c，d}，B={a²，b²，c²，d²}，其中A⊆N⁺，B⊆N⁺，a＜b＜c＜d，A∩B={a，d}，a+d=10．
∴{a，d}?{a²，b²，c²，d²}，
∴a=a²，則a=1，d=9，
∴在B中，b²=9或c²=9，
則b=3或c=3；
∴a=1，b=3．或者a=1，b=2．
（2）由（1）得，A={1，3，（4，5，6，7，8其對(duì)應(yīng)一個(gè)），9}，
B={1，9，（16，25，36，49，64中的一個(gè)），81}，此時(shí)要使A∪B中所有元素的和為124，則1+3+9+1+9+81+c+c²=124，解得c=4；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的運(yùn)算；關(guān)鍵是讀懂題意．