Question

把數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)按順序排列成如圖的三角形狀，記A（m，n）表示第m行的第n個(gè)數(shù)，若A（m，n）=a₂₀₁₄，則m+n=（　�。�

• A、122
• B、123
• C、124
• D、125

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專(zhuān)題：推理和證明

分析：由A（m，n）表示第m行的第n個(gè)數(shù)可知，根據(jù)圖形可知：①每一行的最后一個(gè)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為行數(shù)的平方，②每一行種的數(shù)字都是逐漸遞增的，根據(jù)規(guī)律求得．

解答： 解：由A（m，n）表示第m行的第n個(gè)數(shù)可知，
根據(jù)圖形可知：①每一行的最后一個(gè)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為行數(shù)的平方，②每一行種的數(shù)字都是逐漸遞增的
所以第44行的最后一個(gè)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為44²=1936，即為a₁₉₃₆；
所以第45行的最后一個(gè)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為45²=2025，即為a₂₀₂₅；
所以若A（m，n）=a₂₀₁₄，一定在45行，即m=45，
所以a₁₉₃₇是第所以第45行的第一個(gè)數(shù)，2014-1937+1=78，
故n=78．
所以m+n=45+78=123．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生利用數(shù)列的遞推式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，會(huì)根據(jù)圖形歸納總計(jì)得到一組數(shù)的規(guī)律，屬中檔題．