Question

已知z∈C，

.

z

為z的共軛復(fù)數(shù)，若

.

z iz 1 . z

.

=0（z≠0）（i是虛數(shù)單位），則z=

 

．

Answer 1

考點：二階矩陣

專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù),矩陣和變換

分析：本題先利用行列式的計算規(guī)律，將條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于復(fù)數(shù)z的方程，再設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式a+bi（a、b∈R），由復(fù)數(shù)相等的意義，得到關(guān)于實數(shù)a、b的方程組，解方程組得到a、b的值，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵

.

z iz 1 . z

.

=0（z≠0）（i是虛數(shù)單位），
∴z•

.

z

-iz=0．
設(shè)z=a+bi，（a、b∈R），
∴

.

z

=a-bi，
z•

.

z

=a2+b2，
∴a²+b²-（a+bi）i=0，
∴a²+b²+b-ai=0，
∴

a2+b2+b=0 a=0

，
∴

a=0 b=0

或

a=0 b=-1

，
∵z≠0，
∴z=-i．
故答案為：-i．

點評：本題考查了行列式和復(fù)數(shù)的計算，考查了轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學思想，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．