Question

如圖，△PAD為等邊三角形，ABCD為矩形，平面PAD平面ABCD，AB=2，E、F、G分別為PA、BC、PD中點，AD=2

2

．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面PAD
（Ⅱ）求多面體P-AGF的體積．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用面面垂直的性質(zhì)，證明線面垂直即可； 
（II）判斷點F到平面PAD的距離等于AB．由此可得三棱錐F-PAG的體積V，即為多面體P-AGF的體積．

解答：（Ⅰ）證明：∵ABCD為矩形，∴AB⊥AD
又平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，AB?平面ABCD，
∴AB⊥平面PAD
（Ⅱ）解：由（I）得AB⊥平面PAD，
∵BC∥AD，AD?平面PAD，BC?平面PAD，∴BC∥平面PAD，
∴點F到平面PAD的距離等于AB
∴三棱錐F-PAG的體積為：V=

1

3

×AB×S_△PAG=

1

3

×2×

1

2

×

3

4

×(2

2

)2=

2 3

3

．

點評：本題考查線面垂直、考查錐體的體積，正確運用面面垂直的性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于中檔題．