Question

13．成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于6，并且這三個(gè)數(shù)分別加上3、6、13后成為等比數(shù)列{b_n}中的b₃、b₄、b₅，則數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為（　�。�

• A． b_n=2^n-1
• B． b_n=3^n-1
• C． b_n=2^n-2
• D． b_n=3^n-2

Answer 1

分析 設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)為a-d，a，a+d，由題意可得a=2，再由等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，可得d=1，求得公比為2，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算即可得到所求．

解答 解：設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)為a-d，a，a+d，
即有3a=6，解得a=2，
由題意可得2-d+3，2+6，2+d+13成等比數(shù)列，
即為5-d，8，15+d成等比數(shù)列，
即有（5-d）（15+d）=64，
解得d=1（-11舍去），
即有4，8，16成等比數(shù)列，可得公比為2，
則數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為b_n=b₃•2^n-3=4•2^n-3=2^n-1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．