a
、
b
是兩個(gè)非零向量，
a
•
b
＞0是
a
與
b
的夾角＜
a
，
b
＞為銳角的（　　）條件
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件
分析：先看當(dāng)
a
•
b
＞0時(shí)，能否推出
a
與
b
的夾角＜
a
，
b
＞是否為銳角，再看當(dāng)
a
與
b
的夾角＜
a
，
b
＞為銳角時(shí)，
a
•
b
＞0是否一定成立，然后根據(jù)充分條件、必要條件的定義進(jìn)行判斷．
解答：解：當(dāng)
a
•
b
＞0時(shí)，
a
與
b
的夾角＜
a
，
b
＞可能為銳角，也可能為零角，故充分性不成立．
當(dāng)
a
與
b
的夾角＜
a
，
b
＞為銳角時(shí)，
a
•
b
＞0一定成立，故必要性成立．
綜上，
a
•
b
＞0是
a
與
b
的夾角＜
a
，
b
＞為銳角的必要而不充分條件，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查充分條件、必要條件的定義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的概念、兩個(gè)向量的數(shù)量積與兩個(gè)向量的夾角的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個(gè)非零向量，且
OA
=
a
+
b
，
OB
=
a
+2
b
，
OC
=
a
+3
b
，則
AB
與
AC
的夾角為
0°
0°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
，
b
是兩個(gè)非零向量，下列說(shuō)法正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a 
、  
b
是兩個(gè)非零向量，且|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為（　�。�
A、30°B、60°
C、90°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
，
b
是兩個(gè)非零向量，給出下面四個(gè)結(jié)論：
①若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，則
a
⊥
b
；
②若
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|；
③若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得
b
=λ
a
；
④若存在實(shí)數(shù)λ，使得
b
=λ
a
，則|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
③
③
．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

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