如圖所示，
、
分別為橢圓
：
的左、右兩個焦點，
、
為兩個頂點，已知頂點
到、兩點的距離之和為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）求橢圓上任意一點
到右焦點的距離的最小值；
（3）作
的平行線交橢圓于
、
兩點，求弦長
的最大值，并求取最大值時
的面積.
（1）
；（2）
；（3）
，
.
【解析】
試題分析：（1）求橢圓方程需遵循定型、定位、定量，這里結合橢圓定義不難求得方程；（2）首先寫出
表達式然后將關于
的二元問題轉化為關于
的一元問題，歸結為函數求最值，注意
的隱含條件；（3）求直線被曲線截得的弦長是解析幾何中的常見問題，求出弦長的表達式然后求最值，一般要關注判別式，否則易犯錯.
試題解析：（1）由已知得
，∴橢圓
的方程為 2分
（2） ∵
,
且，
∴
4分
∴僅當為右頂點時 5分
（3）設
，
∵
，∴可設直線
的方程為：
，代入，得
7分
由韋達定理知：
，
， 9分
又
,
∴
僅當
時， 12分
而此時點
到直線
：
的距離
，
∴
. 13分
考點：1.橢圓方程與性質的互求；2.直線與橢圓的常規(guī)問題.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源：2015屆湖北省襄陽市四校高二下學期期中聯(lián)考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
若橢圓經過原點，且焦點分別為
則該橢圓的短軸長為（ ）
A、
B、
C、
D、
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科目：高中數學 來源：2015屆湖北省武漢市高三9月調考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設
，則“
”是“
”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
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科目：高中數學 來源：2015屆湖北省高二4月月考數學試卷（解析版） 題型：填空題
設
（
且
），將
個數
依次放入編號為
的
個位置，得到排列
.將該排列中分別位于奇數與偶數位置的數取出，并按原順序依次放入對應的前
和后個位置，得到排列
，將此操作稱為
變換．將
分成兩段，每段個數，并對每段作變換，得到
；當
時，將
分成
段，每段
個數，并對每段作
變換，得到
．例如，當
時，
，此時
位于
中的第
個位置．
（1）當
時，位于中的第___________個位置；
（2）當
時，
位于
中的第___________個位置.
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科目：高中數學 來源：2015屆湖北省高二5月月考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知點A(0，1)和點B(－1，－5)在曲線C：
為常數)上，若曲線C在點A、B處的切線互相平行，則
.
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，
，
，則BC邊上的高等于（ ）
B．
C．
D．
在
上可導，且
，則函數
B．
D．
，
，
，則從小到大的順序為 _________．