Question

因金融危機(jī)，某公司的出口額下降，為此有關(guān)專家提出兩種促進(jìn)出口的方案，每種方案都需要分兩年實(shí)施。若實(shí)施方案一，預(yù)計(jì)第一年可以使出口額恢復(fù)到危機(jī)前的倍、倍、倍的概率分別為、、；第二年可以使出口額為第一年的倍、倍的概率分別為、。若實(shí)施方案二，預(yù)計(jì)第一年可以使出口額恢復(fù)到危機(jī)前的倍、倍、倍的概率分別為、、；第二年可以使出口額為第一年的倍、倍的概率分別為、。實(shí)施每種方案第一年與第二年相互獨(dú)立。令表示方案實(shí)施兩年后出口額達(dá)到危機(jī)前的倍數(shù)。
（1）寫出的分布列；
（2）實(shí)施哪種方案，兩年后出口額超過(guò)危機(jī)前出口額的概率更大？
（3）不管哪種方案，如果實(shí)施兩年后出口額達(dá)不到、恰好達(dá)到、超過(guò)危機(jī)前出口額，預(yù)計(jì)利潤(rùn)分別為萬(wàn)元、萬(wàn)元、萬(wàn)元，問實(shí)施哪種方案的平均利潤(rùn)更大？

Answer 1

（1）,的分布列為：

	1.25	1.125	1	0.9	0.8
P	0.15	0.15	0.35	0.15	0.2

 

	1.44	1.2	1	0.96	0.8
P	0.08	0.24	0.18	0.2	0.3

（2）實(shí)施方案二的概率更大
（3）第一個(gè)方案的平均利潤(rùn)更大

試題分析：(1) 根據(jù)題意，由于實(shí)施方案一，預(yù)計(jì)第一年可以使出口額恢復(fù)到危機(jī)前的倍、倍、倍的概率分別為、、；第二年可以使出口額為第一年的倍、倍的概率分別為、。若實(shí)施方案二，預(yù)計(jì)第一年可以使出口額恢復(fù)到危機(jī)前的倍、倍、倍的概率分別為、、；第二年可以使出口額為第一年的倍、倍的概率分別為、，那么可知,的分布列為：

	1.25	1.125	1	0.9	0.8
P	0.15	0.15	0.35	0.15	0.2

 

	1.44	1.2	1	0.96	0.8
P	0.08	0.24	0.18	0.2	0.3

（2）設(shè)實(shí)施方案一、二，兩年后出口額超過(guò)危機(jī)前出口額的概率分別為
,,所以實(shí)施方案二的概率更大。
（3）設(shè)實(shí)施方案一、二兩年后的利潤(rùn)分別為
的分布列為：

	10	15	20
P	0.35	0.35	0.3

	10	15	20
P	0.5	0.18	0.32

所以第一個(gè)方案的平均利潤(rùn)更大。
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了分布列的求解以及數(shù)學(xué)期望值的運(yùn)用，屬于中檔題。