P是橢圓
x2
27
+
y2
16
=1上的點，則P到直線l：4x+3y-25=0的距離的最小值為
1
5
1
5
．
分析：由P是橢圓
x2
27
+
y2
16
=1上的點，知P（3
3
cosα，4sinα），從而得到P到直線l：4x+3y-25=0的距離d=
|12
3
cosα+12sinα-25|
16+9
，由此能求出P到直線l：4x+3y-25=0的距離的最小值．
解答：解：∵P是橢圓
x2
27
+
y2
16
=1上的點，∴P（3
3
cosα，4sinα），
∴P到直線l：4x+3y-25=0的距離
d=
|12
3
cosα+12sinα-25|
16+9

=
|24sin(α+
π
3
)-25|
5
，
∴當sin（α+
π
3
）=1時，
P到直線l：4x+3y-25=0的距離的最小值dmin=
1
5
．
故答案為：
1
5
．
點評：本題考查橢圓上的點到直線的距離的最小值的求法，解題時要認真審題，注意橢圓的參數(shù)方程和三角函數(shù)的恒等變換的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是橢圓
y2
5
+
x2
4
=1上的一點，F1和F2是焦點，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•江西）橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，a+b=3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，A，B，D是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意點，直線DP交x軸于點N直線AD交BP于點M，設(shè)BP的斜率為k，MN的斜率為m，證明2m-k為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•揚州模擬）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點為A，左、右焦點為F1，F(xiàn)2，點P是橢圓上一點，
PA
=
3
2
PF1
-
1
2
PF2
，且△PF1F2的三邊構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若OP=2
7
，求橢圓方程；
（Ⅲ） 若c=1，點P在第一象限，且△PF1F2的外接圓與以橢圓長軸為直徑的圓只有一個公共點，求點P的坐標﹒

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

P是橢圓
x2
27
+
y2
16
=1上的點，則P到直線l：4x+3y-25=0的距離的最小值為______．

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