Question

6．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}{e^x}，x＜0\\-{x^2}+4x+3，x≥0\end{array}\right.$，若方程f（x）-k=0有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

• A． [3，7）∪{-4e^-2，0}
• B． [3，7）∪{-4e^-2}
• C． [4e^-2，7）
• D． [0，7]∪{-4e^-2}

Answer 1

分析 分別研究不同定義域上函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

解答 解：x＜0時(shí)，f′（x）=-（x²+2x）e^x，
令 f′（x）＞0，解得-2＜x＜0，
令f′（x）＜0，解得x＜-2，或x＞0，
∴f（x）的遞增區(qū)間為（-2，0），遞減區(qū)間為（-∞，-2），
x=-2時(shí)，函數(shù)取得極小值4e^-2，x→-∞，f（x）→0，
x≥0時(shí)，f（x）=-（x-2）²+7，f（0）=3，f（2）=7，
∵方程f（x）-k=0有兩個(gè)零點(diǎn)，
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是[3，7）∪{-4e^-2，0}，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的零點(diǎn)，正確確定函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．