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【題目】已知圓，直線過點.

（1）若直線與圓相切，求直線的方程；

（2）若直線與圓交于， 兩點，求使得面積最大的直線的方程.

【答案】（1）或；（2）或.

【解析】試題分析：(1)設直線的方程,根據點到直線的距離等于半徑,求出斜率,注意切線斜率不存在的情況; (2)設直線,由點到直線的距離公式及直線與圓相交時的弦長公式,求出面積的表達式,由二次函數的最大值,求出斜率,得到直線的方程.

試題解析：

（1）①當直線的斜率存在時，設為，則直線的方程為，整理得.因為直線與圓相切，所以，解得，所以此時直線的方程為.

②當直線的斜率不存在時，其方程為，與圓相切，適合題意.

綜上，直線的方程為或.

（2）由（1）可知當直線與圓相交時，它的斜率一定存在，設其方程為.

因為圓心到直線的距離， ，所以的面積為

，所以當時， 的面積取得最大值.

由，整理得，解得或.

所以直線的方程為或.

點睛: 本題主要考查了有關圓的相關知識,屬于中檔題.思路: (1)由于點(5,0)在圓外,所以過點(5,0)作圓的切線一定有兩條,若假設直線的斜率存在,算出來只有一個值,則直線的斜率不存時也符合; (2)三角形的面積用來表示,開口向下的二次函數在對稱軸出取最大值,求出的值,得到直線的方程.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為非負實數，函數.

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）討論函數零點的個數，并求出零點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓M過兩點A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圓心M在直線x+y﹣2=0上．

（1）求圓M的方程．

（2）設P是直線3x+4y+8=0上的動點，PC、PD是圓M的兩條切線，C、D為切點，求四邊形PCMD面積的最小值．

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【題目】某同學用“五點法”畫函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：

ωx+φ

0

π

2π

x

Asin（ωx+φ）

0

3

0

－3

0

（1）請將上表數據補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數f（x）的解析式；

（2）令g(x)=f (x+）－，當x∈[， ]時，恒有不等式g(x)－a－3＜0成立，求實數a的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝2sinxcosx－cos2x.

（1）求f(0)的值及函數f(x)的單調遞增區(qū)間；

（2）求函數f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列滿足，

（I）求數列的通項公式；

（II）求數列的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求滿足的的取值；

（2）若函數是定義在上的奇函數

①存在，不等式有解，求的取值范圍；

②若函數滿足，若對任意，不等式恒成立，求實數的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（1）求的極值；

（2）若，當時，在區(qū)間內存在極值，求整數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】北京市為了緩解交通壓力，計劃在某路段實施“交通限行”，為調查公眾對該路段“交通限行”的態(tài)度，某機構從經過該路段的人員中隨機抽查了80人進行調查，將調查情況進行整理，制成下表：

年齡（歲）

人數

24

26

16

14

贊成人數

12

14

3

（1）若經過該路段的人員對“交通限行”的贊成率為0.40，求的值；

（2）在（1）的條件下，若從年齡在，內的兩組贊成“交通限行”的人中在隨機選取2人進行進一步的采訪，求選中的2人中至少有1人來自內的概率.

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