Question

17．已知a＞0，b＞0，若a+b=1，則$\frac{4}{a}$+$\frac{1}$的最小值為9．

Answer 1

分析 把$\frac{4}{a}$+$\frac{1}$看成（$\frac{4}{a}$+$\frac{1}$）×1的形式，把“1”換成a+b，整理后積為定值，然后用基本不等式求最小值．

解答 解：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，
∴$\frac{4}{a}$+$\frac{1}$=（$\frac{4}{a}$+$\frac{1}$）×（a+b）
=5+$\frac{4b}{a}$+$\frac{a}$≥5+2$\sqrt{\frac{4b}{a}•\frac{a}}$=9，
等號成立的條件為$\frac{4b}{a}$=$\frac{a}$，
所以$\frac{4}{a}$+$\frac{1}$的最小值為9．
故答案為：9．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是“1”的代換．