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17.已知a>0,b>0,若a+b=1,則4a+\frac{1}的最小值為9.

分析4a+1看成(4a+1)×1的形式,把“1”換成a+b,整理后積為定值,然后用基本不等式求最小值.

解答 解:∵a>0,b>0,且a+b=1,
4a+1=(4a+1)×(a+b)
=5+4ba+a≥5+24baa=9,
等號成立的條件為4ba=\frac{a},
所以4a+\frac{1}的最小值為9.
故答案為:9.

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是“1”的代換.

練習(xí)冊系列答案
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